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数学についてのページです
〜高校1年向け〜

Project100について
数学は,9月10日までに更新されます。
指数函数と対数函数

・指数法則
①am·an=am+n
②(am)n=amn
③(ab)n=an·bn
④am/an=am-n

・aⁿ,n<0,n=0なら?
n=0のとき
一般に,a0·an=anから,
a0=1 と定める。
但し,a=0については,
分野やそこでの扱い·振る舞いにより異なる。

n<0のとき
一般に,a-n·an=a0から,
上記を前提にa-n=1/anと定める。
但し,a=0の場合は,
A. 0-n=0(定義)とする
B. 0-nは定義不能(0除算)
C. 0xはx<0では1とする
 など,色々あるため述べない。

平面上のベクトル

・有向線分
始点·終点を持ち,長さ·向き·位置が
一意に定まっている線分を,
有向線分と呼ぶ。

・ベクトルの定義
有向線分において,位置を無視する,
つまり長さ(=大きさ)·向きのみを
考えたものを,ベクトルと呼ぶ。

・累乗根の性質
①ⁿ√(a)ⁿ=a
②(ⁿ√a)/(ⁿ√b)=(ⁿ√(ab))
③(ⁿ√a)m=ⁿ√am
④ⁿ√m√a=nm√a
⑤ⁿ√am=ⁿp√amp

しかし,a<0のとき,
これは成り立たない。
原理は,
√a²=a (a≥0)
  =-a(a<0)
と一緒。

ABの意味
有向線分ABで表されるベクトル。
大きさは|| AB||

a=b
これはベクトルAとベクトルBが
向きと大きさが同じ事を表す。

単位ベクトル
大きさが1のベクトル。

a=b
ベクトルの和である。

・零ベクトル
a + 0 = a

・逆ベクトル
a - b = a +(- b )

・ベクトルの実数倍
k a [特徴]
大きさがk倍,向き変わらん

・ベクトルの演算
文字や数字の演算と同様に,
交換法則,結合法則が成り立つ。

a b b = k a (k∈ℝ)をみたすkの存在
平行であることと,
向きが同じor反対であることは
一緒!!! という内容。
--現在トラブルにつき対応中--

・ベクトルの内積
a + b = a b cos θ


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