2倍角の公式
sin(2α)=2sinαcosβ
cos(2α)=cos2α-sin2α
=2cos2α-1
=1-2sin2α
tan(2α)=(2tanα)/(1-tan²α)
半角の公式
sin2(1/2×α)=(1-cosα)/2
cos2(1/2×α)=(1+cosα)/2
tan2(1/2×α)=(1-cosα)/(1+cosα)
3倍角の公式(必ず出題)
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=-(3cosα-4cos3α)
証明はpdfを参照 (Km氏の予想問題と同じ方式)
三角関数の合成(正弦と余弦)
x sinθ+y cosθ=r sin(θ+α)
(ただし,sinα=x/r,cosα=y/r
r=√(x2+y2) )
三角方程式の求解
①高次で係数が大きいものに公式適用!
→工夫できなければバラバラにして整理
②sin,cos等を1種類に統一して関数値を求める
→解の個数や正負に注意
③θやθ+αの定義域を考えて解を有限個に絞る
→θについて解けたら解く!
等式の証明においても,①は同じ。
求解のときは単位円を書くとよい場合がある
軌跡…条件(等式)をみたす点の集合。
P(x,y)とおく
（勿論,Pは求める軌跡上を動く)
(x,y)との等式を解いて
変数が(x,y)のみの方程式をたてる。
領域
領域…条件(不等式)をみたす点の集合。
図示問題の場合は,
条件をみたす領域が方程式の上か下かに注意。