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  • 素数って? 素数とは,1とその数以外で割り切れない数。
    則ち,合成数でない数ですね。
    合成数は式で次のように表されます。
    α=[x][y] (ただし,1≤x≤α,1≤y≤α)
    []はガウス記号。
    また,下図より,次のことがいえます。
    合成数分布
    α=x(y+2) (x≠1,y≠-1)
    x:周期(種族)
    y:周期内番号
    また,当てはまるxの総和はσ(x)に等しい。
    つまり,(イメージとしては)
    素数は「合成数に当てはまる規則を満たさないもの」といえます。
    つまり,p∉{合成数集合}であります。
  • 素数を数式で表す試み 巷には,こんな数式があります。
    ①オイラー(Eular)の素数算出公式
    E(x)=x²+x+41
    これは1≤x≤40まで全て素数です。
    詳細はこちら
    上記サイトの意味が分からない人向けに説明すると,
    特殊な素数をx²+x+pのpに代入すると
    1≤x≤p-1の定義域において全て素数となるのです。

    ②ウィルソン(Wilson)の定理から出てくる素数関数
    w(x)≡2!mod(x+1) (0≦W(x)≦x)として, W(x)=2+w(x)となるように設定すると,
    (x+1)∈Pのときx+1,
    (x+1)∉Pのとき2  が出力されます。
    (任意のxをとれば素数が出てくる)

    ③「素数って?」で説明したものの発展版
    x(a-1)(b-1)=(x-a)(x-b)を満たす(a,b)の組合せが
    (1,x)以外に存在しない数は素数
    これは証明をつけました。こちら!
    ③は自力で見つけた自慢です。
    気にしないで下さい。

    ④リーマンの素数公式(未証明)
    primeは重要という意味
    こちらです!
    未証明部分はゼータ関数(振動関数,ΣT(k)の所)の
    自明な零点が全て1/2+iα(k)で表されるという所です。
    これはリーマン予想とも呼ばれ,天才数学者ナッシュが
    統合失調症になった原因でもあります。
    (ナッシュ均衡の人)
    自明な零点とは何でしょうか。
    (零点:関数にその値を入力すると0が出力される点。)
    つまりっ!!!
    複素平面において,非自明な零点をzとすると
    Re(z)=1/2となることの証明である。
    これについては,分からない点も多く,
    私には説明しかねるので,(語れる程知らない)
    千葉工業大学のこちらを参照してほしい。
    参照不可な場合はこちら
                               Presented by mrk2009


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    リーマンの素数公式 train_photo
    これは非自明な零点が全て1/2+iαの形で表されることを示せばよい。





































































































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